(a^2-b^2)^3+(b^2-c^2)^3+(c^2-a^2)^3
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
rút gọn phân thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2016
Phân tích mẫu thức thành nhân tử :
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2\)
\(=a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right).\)
Do đó : \(A=\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Nhận xét : Nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz.\)
Đặt \(b-c=x,c-a=y,a-b=z\) thì \(x+y+z=0\)
Theo nhận xét trên : \(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{-xyz}=\frac{3xyz}{-xyz}=-3.\)
PA
15 tháng 11 2016
Tử:
(b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3
= (b - c + c - a + a - b)3 - 3(b - c + c - a)(b - c + a - b)(c - a + a - b)
= 0 - 3(b - a)(a - c)(c - b)
= 3(a - b)(a - c)(c - b)
Mẫu:
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
= a2(b - c) + b2c - ab2 + ac2 - bc2
= a2(b - c) - a(b2 - c2) + bc(b - c)
= a2(b - c) - a(b - c)(b + c) + bc(b - c)
= (b - c)(a2 - ab - ac + bc)
= (b - c)[a(a - b) - c(a - b)]
= (b - c)(a - b)(a - c)
\(A=\frac{3\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{3\left(c-b\right)}{b-c}\)
S
3 tháng 11 2018
Phân tích mẫu \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)+b^2c-ab^2+c^2a-c^2b\)
\(=a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b+c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)=\left(b-c\right)\left[a\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)=-\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c-a\right)\)
Đặt b - c = x, c - a = y, a - b = z
=> x + y + z = b - c + c - a + a - b = 0
Từ x+y+z=0 => x3+y3+z3=3xyz (tự c/m)
=>\(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{-xyz}=\frac{3xyz}{-xyz}=-3\)
9 tháng 2 2020
a, Gợi ý nà :3
a^2 + b^2 - c^2 +2ab = (a^2 + b^2 + 2ab) -c^2 = (a+b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c)
a^2 - b^2 + c^2 + 2ac = (a + c)^2 - b^2 = (a + b + c)(a - b + c)
b. Gợi ý tiếp luôn nà :3
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= (a^3 + b^3 +3a^2 x b + 3ab^2) - 3ab(a+b) -3abc + c^3
= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c)
= (a + b+ c)[(a+b)^2 - c(a+b) +c^2] - 3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ac -bc + 2ab -3ab)
=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc -ca)
Rồi cứ thế rút gọn...
Học tốt nha bạn :3
S
9 tháng 2 2020
\(\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)
\(\text{nhận xét: ta có hằng đẳng thức:}\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
đó đến đây bạn làm tiếp
13 tháng 7 2021
a) (a+b)3+(a-b)3=a3+3a2b+3ab2+b3+a3-3a2b+3ab2-b3
=2a3+6ab2
b) (a + b + c)2 + (a − b − c)2 + (b − c − a)2 + (c − a − b)2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac+a2+b2+c2-2bc+2ca-2ba+a2+b2+c2-2ca+2ab-2cb
=4a2+4b2+4c2
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2a\cdot\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2a\cdot\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a^3+6ab^2\)
NT
1
BA
25 tháng 11 2019
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=a+b+c\)
15 tháng 9 2023
a: \(=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
=a+b+c
b:
Sửa đề: \(=\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^3+z^3+3xy\left(x-y\right)+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\dfrac{x-y+z}{2}\)
15 tháng 9 2023
a) \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=a+b+c\)