Cho n là tổng của 2 số chính phương chứng minh rằng n^2 cũng là tổng của 2 số chính phuơ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
Cho \(n\) là tổng hai số chính phương. Chứng minh rằng \(n^2\) cũng là tổng của hai số chính phương.
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
\(n=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow n^2=\left(a^2+b^2\right)^2-4a^2b^2+4a^2b^2=\)
\(=\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^2+b^2+2ab\right)+\left(2ab\right)^2=\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)^2+\left(2ab\right)^2=\)
\(=\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]^2+\left(2ab\right)^2=\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)
15 tháng 7 2015
Đặt n=a^2+b^2
Khi đó n^2=(a^2+b^2)^2−4a^2b^2+4a^2b^2=(a^2−2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)+(2ab)^2=[(a+b)(a−b)]^2+(2ab)^2
NK
11 tháng 1 2016
Ta có:
Vì n là tổng của 2 số chính phương
=> đặt n = a2 + b2
=> 2n = (a2 + b2) + (a2 + b2)
=> 2n = (a2 + a2) + (b2 + b2)
=> 2n = 2a2 + 2b2 là tổng của 2 số chính phương (ĐPCM)
Vậy...
Gọi 2 số chính phương đó là: \(a^2\) và \(b^2\)
Ta có:
\(n=a^2+b^2\)
\(n^2=a^4+2\left(ab\right)^2+b^4\)
\(n^2=\left(a^4-2\left(ab\right)^2+b^4\right)+4\left(ab\right)^2\)
\(n^2=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\left(đpcm\right)\)
=> n^2 cũng là tổng của 2 số chính phương