Cho tam giác MNP có góc M vuông. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho = 2/3 QP, từ Q kẻ đường vuông góc với MP cắt NP tại K.
a) So sánh diện tích tam giác MNQ với diện tích MNP.
b) Biết độ dài cạnh MN là 4,5 m. Tính độ dài đoạn KQ?
#Toán lớp 5Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔMHL vuông tại L và ΔMKL vuông tại L có
ML chung
HL=KL
Do đó: ΔMHL=ΔMKL
b: Xét ΔMHN và ΔMKN có
MH=MK
\(\widehat{HMN}=\widehat{KMN}\)
MN chung
Do đó: ΔMHN=ΔMKN
Suy ra: \(\widehat{MHN}=\widehat{MKN}=90^0\)