Cho ba số a,b,c thỏa mãn:a+b+c<=2015. Chứng minh:
\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}< =2015\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
1
NB
1
9 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
vậy \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)
MX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
Đề đúng không em nhỉ?
Đề bài thế này vẫn tính được a;b;c, nhưng số rất xấu (căn thức, lớp 7 chưa học)
Biểu thức thứ hai: \(b+bc+c=5\) phải là \(b+bc+c=8\) hoặc 3; 15; 24; 35; 48... gì đó mới hợp lý, nghĩa là cộng thêm 1 phải là 1 số chính phương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(VT=\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ca}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(VT=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\)
Ta có:
\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}\ge2\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(b+c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow VT\ge2\left(a+b+c\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
MT
1
10 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\\a+b=2c\left(3\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=b-a=2a-2b\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\ \left(2\right)-\left(3\right)=c-b=2b-2c\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\\ \left(3\right)-\left(1\right)=a-c=2c-2a\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)
Vậy \(a=b=c\)
M
2
3 tháng 5 2021
`a+b=c+d=-2` thay vào `a+b+c+d+e=0` ta có:
`e-4=0=>e=4`
Mà `d+e=-2=>d=-6`
Mà `c+d=-2`
`=>c=-2-d=4`
`=>c.d.e=4.4.(-6)=-96`
A
1
7 tháng 2 2018
Theo đề bài ta có :
\(a+b+b+c+c+a=-3-5+10\)
\(\Rightarrow\)\(2a+2b+2c=2\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(a+b+c\right)=2\)
\(\Rightarrow\)\(a+b+c=\frac{2}{2}=1\)
Do đó :
\(a=a+b+c-\left(b+c\right)=1-\left(-5\right)=6\)
\(b=a+b+c-\left(c+a\right)=1-10=-9\)
\(c=a+b+c-\left(-3\right)=1+3=4\)
Vậy \(a=6\)\(;\)\(b=-9\)và \(c=4\)
Chúc bạn học tốt
LH
0
Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath làm tương tự chỗ cuối thay a+b+c=2015 là dc