Question

[Mai Trọng Gia Long]

Cho đoạn thẳng \(MM_0\)có độ dài bằng 1 ( đơn vị đo độ dài ). Lấy các điểm \(M_1,M_2,M_3,...,M_{2018}\)lần lượt là trung điểm của các đoạn thằng \(MM_0,MM_1,MM_2,...,MM_{2017}.\)

Đặt \(S=\frac{MM_0}{MM_1}+\frac{MM_0}{MM_2}+...+\frac{MM_0}{MM_{2018}}.\)So sánh S với \(2^{2019}.\)

Answer 1

[ho huu]

ta có MM₁.2=MM₀ 

         MM₂.2=MM₁ nênMM₂.2²=MM₀ 

        .........

        MM₂₀₁₈.2=MM₂₀₁₇ nên.....nên MM₂.2²⁰¹⁸=MM₀ 

       nên   \(S=\frac{\text{MM_0 }}{\text{MM_1 }}+\frac{\text{MM _0}}{\text{MM }_2}+.......+\frac{\text{MM_0 }}{\text{MM }_{2018}}\)

                \(S=2+2^2+...+2^{2018}\)

                \(S+2=2+2+2^2+....+2^{2018}=2.2+2^2+...+2^{2018}=2^2+2^2+...+2^{2018}=2^2.2+...+2^{2018}2^3+...+2^{2018}\)

         tương tự ta có S+2=2²⁰¹⁹

                             nên S=2²⁰¹⁹-2

                             nên S<2²⁰¹⁹ 

                                vậy S<2²⁰¹⁹ 

Answer 2

[ho huu]

xin lỗi thiếu dấu bằng