Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm BC = 10 cm đường phân giác BD ( D thuộc AC ) kẻ DE vuông góc BC chứng minh tam giác ECD tương đương tam giác ACB Tính AD? Tính tỉ số diện tích của tam giác ECD và tam giác ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
a: \(CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ADlà phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có
góc HAB=góc ECD
=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE
Bài 1 :
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:
Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
b,
Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:
Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
\(\widehat{A}chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC
\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)
và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 900)
⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)
c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)
Bài 3 :
Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
a, Áp dụng Đ. L. Py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2
=>BC2=92+122=81+144=225.
=>BC=15(cm)
b, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
BD chung.
góc A= góc E(=90o)
=>tg ABD= tg EBD(ch-gn)
a, Xét tam giác ECD và tam giác ACB ta có
^CED = ^CAB = 900
^C _ chung
Vậy tam giác ECD ~ tam giác ACB ( g.g )
b, Áp dụng định lí Pytago ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow AC=8\)cm
Do BD là đường phân giác ^B
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\) mà \(DC=AC-AD=8-AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{8-AD}\Rightarrow48-6AD=10AD\Rightarrow16AD=48\Rightarrow AD=3\)cm
Vậy AD = 3 cm
c, Ta có : \(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ED.EC}{\dfrac{1}{2}AC.AB}=\dfrac{ED.EC}{6.8}=\dfrac{ED.EC}{48}\)(*)
\(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{EC}{8}=\dfrac{5}{10}\)( CD = AC - AD = 8 - 3 = 5 cm )
\(\Rightarrow EC=\dfrac{40}{10}=4\) cm (1)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AB.CD}{BC}=\dfrac{6.5}{10}=3\)cm (2)
Thay (1) ; (2) vào (*) ta được :
\(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{3.4}{48}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\)