Question

[Tuyết Minh Nguyễn Hoàng]

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm BC = 10 cm đường phân giác BD ( D thuộc AC ) kẻ DE vuông góc BC chứng minh tam giác ECD tương đương tam giác ACB Tính AD? Tính tỉ số diện tích của tam giác ECD và tam giác ACB

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ECD và tam giác ACB ta có 

^CED = ^CAB = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác ECD ~ tam giác ACB ( g.g )

b, Áp dụng định lí Pytago ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow AC=8\)cm 

Do BD là đường phân giác ^B 

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\) mà \(DC=AC-AD=8-AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{8-AD}\Rightarrow48-6AD=10AD\Rightarrow16AD=48\Rightarrow AD=3\)cm 

Vậy AD = 3 cm 

c, Ta có : \(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ED.EC}{\dfrac{1}{2}AC.AB}=\dfrac{ED.EC}{6.8}=\dfrac{ED.EC}{48}\)(*)

\(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ý a ) 

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{8}=\dfrac{5}{10}\)( CD = AC - AD = 8 - 3 = 5 cm )

\(\Rightarrow EC=\dfrac{40}{10}=4\) cm (1) 

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AB.CD}{BC}=\dfrac{6.5}{10}=3\)cm (2) 

Thay (1) ; (2) vào (*) ta được :

\(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{3.4}{48}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\)