S=1+5+5mũ2+5mũ3+.........+5mũ2015
Chứng minh S chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DG
2
13 tháng 2 2020
\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{58}-5^{59}\)
\(5.S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{59}-5^{60}\)
\(5.S-S=1-5^{60}\)
\(4.S=1-5^{60}\)
\(S=\frac{1-5^{60}}{4}\)
Vậy\(S=\frac{1-5^{60}}{4}\)
NT
1
7 tháng 10 2015
đặt A=5+52+53 +...+599+5100
= (5+52) +...+(599+5100)
= 5(1+5)+53(1+5)...+599(1+5)
=6.(5+53+..+599)
=>6.(5+53+..+599) chia hết cho 6
đăt B= 2+22+23 +..+2100
B= (2+22+23+24+25) +....+(296+297+299+2100)
B=2.(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+...+296(1+2+4+8+16)
=31.(2+22+23 +...+2100)
=> 31.(2+22+23 +...+2100) chia hêt cho 31
nêú có sai sót j mong bn thông cảm!!!
NH
0
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 10 2021
\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{39}+5^{40}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{39}+5^{40}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{39}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{39}\right)⋮6\)
Suy ra \(A⋮3,A⋮2\).
DK
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 7 2023
a, 21.52.17 = 2.25.17 = 50.17 = 850
b, 22 + 23 + 24 = 4 + 8 + 16 = 28
c, 25.3 + 24:8 + 50: 52
= 32.3 + 16:8 + 50:25
=96 + 2 + 2
= 100
d, 112 - 102 - 32
= 121 - 100 - 9
= 21 - 9
= 12
e, 13 + 23 + 33 + 43 + 53
= ( 1+ 2+3+4+5)2
= 152
= 225
ND
2
6 tháng 11 2016
S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2015.
S = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6 + 5^7) + .. + (5^2012 + 5^2013 + 5^2014 + 5^2015).
S = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + 5^4(1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ... + 5^2012(1 + 5 + 5^2 + 5^3).
S = 156 + 5^4.156 + ... + 5^2012.156.
S= 156.(1 + 5^4 + ... + 5^2012).
Vì 156 chia hết cho 13 => 156.(1 + 5^4 + ... + 5^2012) chia hết cho 13 => S chia hết cho 13.
6 tháng 11 2016
S có 2016 số hạng chia thành 1008 nhóm mỗi nhóm có 2 số hạng
S=(1+52)+(5+53)+...+(52013+52015)
S=26+5(1+52)+...+52013(1+52)
S=2.13+5.2.13+...+52013.2.13
S=13.(2+5.2+...+52013.2) chia hết cho 13
=> S chia hết cho 13
ta có: S= 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + .......+ 5^2015
=> S=(1+5+5^2+5^3)+(5^4+5^4+5^6+5^7)+.........+(5^2012+5^2013+5^2014+5^2015)
=> S=1.(1+5+5^2+5^3)+5^4.(1+5+5^2+5^3)+..........+5^2012.(1+5+5^2+5^3)
=>S=1.156+5^4.156+.........+5^2012.156
=>S=156.(1+5^4+.......+5^2012)
=>S=13.12.(1+5^4+.......+5^2012) chia hết cho 13
vậy S chia hết cho 13. ( đpcm)
CHÚC CÁC BẠN HỌC GIỎI.