B=1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2014.Chứng minh B<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DR
2
TL
10 tháng 2 2019
TỪ ĐỀ BÀI => 5A=1+1/5+1/5^2+......+1/5^2013
CÓ 4A=5A-A
=>4A=(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2013)-(1/5+1/5^2+1/5^3+....+1/5^2014)
=>4A= 1- 1/5^2014
=>A= (1-1/5^2014)/4 ;CÓ 1-1/5^2014 <1
=>A<1/4
PT
0
PN
1
9 tháng 2 2018
Ta có: \(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+...+\frac{1}{5^{2014}}\)
=> \(25B=1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
=> 25B-B=24B= \(1-\frac{1}{5^{2014}}\)
=> \(B=\frac{1-\frac{1}{5^{2014}}}{24}< \frac{1}{24}\)
=> đpcm
VM
0
HT
0
TT
0
PT
0
NP
0
\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2014}}\)
\(5B=5\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)
\(5B=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
\(5B-B=\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)
\(4B=1-\frac{1}{5^{2014}}\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{5^{2014}}}{4}\)
Ta có: \(1-\frac{1}{5^{2014}}< 1\Rightarrow\frac{1-\frac{1}{5^{2014}}}{4}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)(Đpcm)