cho tam giác ABC đường cao AD , trực tâm H ,gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của HA, HB .Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC , AC . Chứng minh rằng :
a) 4 điểm E, F , I , K cùng thuộc một đường tròn
b) điểm D thuộc đường tròn đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC
=> DE là đường trung bình t/g ABC
=> DE // BC ; DE = BC/2
=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành
b/ Có BDEF là hbh
=> EF = BD
Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến
=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD
Mà DE // BC
=> DE // KF
=> Tứ giác DEFK là htc
c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh
=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)
Xét t/g BHC có NF là đường trung bình
=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)
(1) ; (2)
=> ME = NF ; ME // NF (3)
Xét t/g ABH có MN là đường trung bình
=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà
HC ⊥ AB
NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)
=> MNFE là hcn
=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
CMTT ta có đpcm
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
a) Chứng minh MNRQ là hình chữ nhật
Áp dụng tính chất đường trung bình:
+) \(\Delta\)ABC => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC
+) \(\Delta\)HBC => QR //= \(\frac{1}{2}\) BC (1)
=> MN//= QR
=> MNQR là hình bình hành (2)
Xét \(\Delta\) ACH có NR là đường trung bình => NR //AH => NR //AD (3)
Từ (1) ; ( 3) và AD vuông góc BC
=> NR vuông góc RQ (4)
Từ (2) ; (4) => MNQR là hình chữ nhật
b) MPRI là hình bình hành
Áp dụng tính chất đường trung bình
+) \(\Delta\)ABC => MI //= \(\frac{1}{2}\) AC
+) \(\Delta\)AHC => PR //= \(\frac{1}{2}\) AC
=> MI //= PR
=> MPRI là hình bình hành
Tương tự câu a cũng chứng minh đc MP vuông PR
=> MPRI là hình chữ nhật
b) MNRQ là hình chữ nhật
có O là trung điểm MR
=> OM =ON =OR = OQ
MPRI là hình chữ nhật
=> OM = OP = OR = OI
=> OM =ON =OR = OQ = OP = OI
=> Q: M; P; N; N ; R; I thuộc đường tròn tâm O
c) Xét các \(\Delta\)NEQ ; \(\Delta\) R FM ; \(\Delta\)PDI lần lượt vuông tại E; F; D tương ứng vs các cạnh huyền NQ; RM; PI
Các cạnh huyền đều có trung điểm là O ( câu b )
=> ON = OE = OQ
OR = OF= OM
OP= OD = OI
=> D; E; F thuộc đường tròn O.
a/
+ Xét tg AHB có
IA=IH (đề bài)
KB=KH (đề bài)
=> IK là đường trung bình của tg ABH => IK//=AB/2 (1)
+ Xét tam giác ABC có
FA=FC (đề bài)
EB=EC (đề bài)
=> EF là đường trung bình của tg ABC => EF//=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác KIFE là hình bình hành) (3)
+ Xét tam giác BHC có
KB=KH
EB=EC
=> KE là đường trung bình của tg BHC => KE//HC
mà HC vuông góc với AB (H là trực tâm)
=> KE vuông góc với AB
Ta đã c/m ở trên là IK//AB
=> IK vuông góc với KE (4)
Từ (3) và (4) => KIFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
+ Ta có K và F cùng nhìn IE dưới 1 góc vuông => K; F nằm trên đường tròn đường kings IE => E; F; I; K cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính IE
b/ Ta có AD vuông góc BC => D cũng nhìn IE dưới 1 góc vuông => D thuộc đường tròn đường kính IE
xl nhưng bài này khó quá mk ko lm đc