Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
Theo tính chất đường trung bình \(IK\parallel BH,EK\parallel AC\to IK\perp EK\). Tương tự, \(EF\perp IF\) . Gọi O là trung điểm của IE, áp dụng tính chất: trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông có độ dài bằng 1/2 độ dài cạnh huyền
ta sẽ suy ra: \(OK=OF=\frac{1}{2}IE=OE=OI\to\) bốn điểm E,F,I,K nằm trên đường tròn tâm O bán kính OI (Chính là đường tròn đường kính IE).
Vì góc \(\angle IDE=90^{\circ}\to OD=\frac{1}{2}IE\to\) D cũng nằm trên đường tròn đó.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của AH
a/
+ Xét tg AHB có
IA=IH (đề bài)
KB=KH (đề bài)
=> IK là đường trung bình của tg ABH => IK//=AB/2 (1)
+ Xét tam giác ABC có
FA=FC (đề bài)
EB=EC (đề bài)
=> EF là đường trung bình của tg ABC => EF//=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác KIFE là hình bình hành) (3)
+ Xét tam giác BHC có
KB=KH
EB=EC
=> KE là đường trung bình của tg BHC => KE//HC
mà HC vuông góc với AB (H là trực tâm)
=> KE vuông góc với AB
Ta đã c/m ở trên là IK//AB
=> IK vuông góc với KE (4)
Từ (3) và (4) => KIFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
+ Ta có K và F cùng nhìn IE dưới 1 góc vuông => K; F nằm trên đường tròn đường kings IE => E; F; I; K cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính IE
b/ Ta có AD vuông góc BC => D cũng nhìn IE dưới 1 góc vuông => D thuộc đường tròn đường kính IE
xl nhưng bài này khó quá mk ko lm đc