Cho dãy tỉ số bằng nhau ab/b = bc/c = ca/c.Chứng minh rằng a = b = c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\text{ab}}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\). Chứng minh rằng \(a=b=c\)
4
XO
31 tháng 8 2021
ĐKXĐ : a;b;c \(\ne0\)
Khi đó \(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\)
<=> \(a.\frac{b}{b}=b.\frac{c}{c}=c.\frac{a}{a}\)
<=> \(a=b=c\)
26 tháng 10 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{c}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
21 tháng 10 2016
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
21 tháng 10 2016
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
12 tháng 3 2017
Ta có:
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)
Mà: \(\left\{\begin{matrix}\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{10a+b+10b+c}{a+b}=9a+10b+c\\\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{10b+c+10c+a}{b+c}=9b+10c+a\\\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{10c+a+10a+b}{c+a}=9c+10a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9a+10b+c=9b+10c+a=9c+10a+b\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}9a=9b=9c\\10b=10c=10a\\c=a=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\) (Đpcm)
RV
1
10 tháng 11 2017
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ac}{a}=\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}=\frac{10a+b+10b+c+10a+c}{a+b+c}\)
\(=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=11\)
=> ab / b = 11 <=> ab = bb => a = b(1)
bc / c = 11 <=> bc = cc => b = c(2)
ac / a = 11 <=> ac = aa => a = c(3)
Từ (1) ; (2) và (3)
=> a = b = c
= ĐPCM
TD
0
N
25 tháng 11 2018
\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}=\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}=\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\frac{10a+b}{b}=11\Rightarrow10a+b=11b\Rightarrow10a=10b\Rightarrow a=b\)(1)
\(\frac{10b+c}{c}=11\Rightarrow10b+c=11c\Rightarrow10b=10c\Rightarrow b=c\)(2)
\(\frac{10c+a}{a}=11\Rightarrow10c+a=11a\Rightarrow10c=10a\Rightarrow c=a\)(3)
từ (1), (2), (3) => a=b=c (đpcm)
ai giúp mk với