cho tam giác abc cân tại a . tỉ số giữa đường cao AH và trung tuyến BD là 2/3 tìm các góc của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)
mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)
\(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét Δ ABD và Δ ACE có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét tứ giác BCDE có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân
c) Ta có :
CE là trung tuyến Δ ABC
BD là trung tuyến Δ ABC
⇒ ED là đường trung bình Δ ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)
mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)
\(\Rightarrow ED=BH\)
Xét tứ giác BHDE có :
ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)
\(ED=BH\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Bài 1:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung tuyến
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC