Tìm GTNN của:
A=-2/2x^4+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
5 tháng 10 2021
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
27 tháng 12 2018
Vì \(\left(x-17\right)^4\ge0\forall x;\left|y+42\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-17=0\\y+42=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=-42\end{cases}}}\)
Vậy..........
4 tháng 1 2022
A=(x+2)^2+5
(x+2)^2≥0
Dấu = xay ra ⇔x=-2
Vậy GTNN của A=5<=>x=-2
4 tháng 1 2022
B=(x-2)^2+9
(x-2)^2≥0
Dấu = xay ra ⇔x=2
Vậy GTNN của B=9<=>x=2
6 tháng 8 2019
Ta đã biết với mọi x,y thuộc Q thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\).
Đẳng thức xảy ra khi \(xy\ge0\)
Ta có : \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2\right|=\left|x-3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-3+2-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Vậy \(A\ge1\), A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \(2\le x\le3\)
Phải không ta???
6 tháng 8 2019
Ta có A=|x-3|+|x-2|
= |3-x|+|x-2|
\(\ge\)\(\left|3-x+x-2\right|\)=|1|=1
=> GTNN của A=1 \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy Min A=1 khi \(2\le x\le3\)
- tk mk nha
- *****CHÚC BẠN HỌC GIỎI*****
6 tháng 8 2019
A=\(\left|x-3\right|+\left|x-2\right|\)
A= \(\left|3-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|3-x+x-2\right|\)
A \(\ge\left|1\right|\)=1
vậy Amin=1 khi x=3 hoặc x=2
6 tháng 8 2019
ta có Ix- 3I >= 0
Ix-5I >= 0
=> A >= 0
Đấu "=" đúng ở dạng ta có 2 th
TH1 x-3 = 0 => x = 3
=>Ix-5I = I3-5I = I-2I = 2
=> A = 0 + 2 =2
th2 x-5 = 0 => x = 5
=>Ix-3I = I5-3I = 2
=> A = 0+2 = 2
VẬY giá tri nhỏ nhất của A = 2
17 tháng 11 2018
Ta có : \(|x-10|+|x-5|=|x-10|+|5-x|\ge|x-10+5-x|=|-5|=5\)
\(\Rightarrow minA=5\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(5-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge10\\5\ge x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}10\le x\le5\)(vô lý)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-10< 0\\5-x< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< 10\\5>x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x>5\end{cases}\Rightarrow}5< x< 10}\)(thoả mãn)
Vậy \(minA=5\Leftrightarrow5< x< 10\)