Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K .
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao ?
b) cho AB=a, góc B= 60 độ. chứng minh rằng: HC*HK=(a^2*√3)/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
1
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 6 2021
Xét tứ giác ABKC có:
\(B\chi\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt)
\(\Rightarrow B\chi\text{//}AC\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác ABKC}\) là hình thang
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}=\)\(90^0\)
Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông
b) Xét ΔABK và ΔCHA có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA} \) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\text{ΔABK}\) \(\sim\)ΔCHA (gg)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{CA}\)
\(\Rightarrow AB.CA=AK.CH\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=9.16\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+HA^2\) ( Định lí Pitago)
\(\Rightarrow AB^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{225=15\left(cm\right)}\)
DT
26 tháng 7 2016
a) Xét Tứ giác ABKC có:
Bx vuông AB (gt)
AC vuông AB (gt)
=> Bx //AC.
=> Tứ giác ABKC là hình thang.
mà góc A= Góc B =90 đô.
Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông.
b) Xét \(\Delta ABK\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông :
Góc B = Góc H = 90 độ (gt)
Góc BAK = góc HCA ( cùng phụ góc HAC)
\(\Rightarrow\Delta ABK\infty\Delta CHA\)
c) Xét \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông:
Góc BHA = Góc AHC = 90 độ (gt)
Góc BAH = góc HCA (cùng phụ HAC)
\(\Rightarrow AHB\infty CHA\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)
đề sai á: nếu HB.AC thì cac goc trong tam giác này ko đồng dạng.
KC
11 tháng 8 2018
a, Xét tứ giác ABKC có: AC // BK ( cùng vuông góc vs AB)
=> Tứ giác ABKC là hình thang
mà \(\widehat{A}=90^o\)=> Tứ giác ABKC là hình thang vuông
b) Ta có: AC // BK => \(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)(cmt)
=> Tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA
=> \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)=> AB. AC = AK.CH (đpcm)
c) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)( cùng phụ với góc HAC)
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)=> \(AH^2=BH.CH\)
d) Ta có: \(AH^2=BH.CH\)(cmc) => \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12\)(cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\)(định lý Pytago)
=> \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\)(cm)
Vậy AB = 15cm, AH = 12cm
Chúc bạn học tốt
VP
24 tháng 5 2018
â ) Ta có : AC \(\perp\) AB ( tam giác ABC vuông tại A )
: BK \(\perp\)AB ( gt )
Do đo : AC // BK ( vì cùng vuông góc với AB )
Xét tứ giác ABKC , ta có :
\(\widehat{A}=90^O\) ( tam giác ABC vuông tại A )
\(\widehat{B}=90^O\left(gt\right)\)
AC // BK ( cmt )
Do đo : tứ giác ABKC là hình thang vuông
b ) Ta co : AC // BK ( cmt )
=> \(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc so le trong của hai đường thẳng song song )
Xét :\(\Delta BAKva\Delta HCA,taco:\)
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta BAK\) đồng dạng \(\Delta HCA\)( g - g )
= > \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC . AC = AK . CH
c) CÂU NÀY CÓ 2 CÁCH NHA
Cach 1 )
Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) ( tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông )
mà : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) ( tia AK nằm giữa hai tia AB và AC )
nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\) ( cung phụ vào góc \(\widehat{A_1}\) )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta CAH,taco:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta ABH\) đồng dạng \(\Delta CAH\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)
\(=>AH.AH=HB.HC\)
\(AH^2=9.16\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AB=\sqrt{12^2+9^2}\)
\(AB=\sqrt{144+81}\)
\(AB=\sqrt{225}\)
\(AB=15cm\)
Cách 2 : ( của lớp 9 nha )
Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm ( vì H nằm giữa B và C )
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ( \(\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) )
\(AB^2=BH.BC\)
\(AB^2=9.25\)
\(AB^2=225\)
\(AB=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=15^2-9^2\)
\(AH^2=225-81\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
CÒN NHIỀU CÁCH NỮA NHA
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
24 tháng 5 2018
a) Ta có : \(KB\perp AB\)
\(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow BK//AC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác ABKC là hình thang
b) Ta có BK // AC
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)( so le trong )
Xét tam giác BAK và tam giác HCA có :
\(\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)tam giác BAK đồng dạng với tam giác HCA ( g-g ) (đpcm)
\(\Rightarrow\frac{BA}{HC}=\frac{AK}{CA}\)
\(\Leftrightarrow AB\times AC=AK\times CH\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC\times HB\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(9+16\right)\times9\)
\(\Leftrightarrow AB^2=225\)
\(\Leftrightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có :
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow9^2+AH^2=15^2\)
\(\Leftrightarrow81+AH^2=225\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm
20 tháng 9 2017
a) IN là đường trung bình tam giác AHC => IN//AC. Mà AC vuông góc AB
=> IN vuông góc AB (Quan hệ //, vuông góc)
Xét tam giác ABI:
AH vuông góc BI, IN vuông góc AB (N thuộc AH)
=> N là trực tâm tam giác ABI (đpcm)
b) Ta có: BK vuông góc AB, IN vuông góc AB (cmt) => BK//IN (1)
IK vuông góc AI, BN vuông góc AI (N là trực tâm tam giác ABI)
=> IK//BN (2)
Từ (1) và (2) => BNIK là hình bình hành (đpcm)
7 tháng 6 2021
Câu c. lên lớp 8 thì em có thể dùng đường trung bình dễ hơn nhiều nhé.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2023
a/
Ta có
HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)
b/
Ta có
\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC
Mà HK//AC (cmt)
\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng
=> AC//MK => MNCK là hình thang
Ta có
AC//MK => AN//MH
\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)
=> MN=CK
=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân
c/
Xét tg AHC có
OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
HI=CI (gt)
=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)
Xét hình bình hành ACKH có
\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)
a: Xét tứ giác ABKC có
AC//BK
góc BAC=90 độ
=>ABKC là hình thang vuông
b:
AH=AB*sin60=a*căn 3/2
BH=a/2
Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHKB vuông tại H có
góc HAC=góc HKB
=>ΔHAC đồng dạng vớiΔHKB
=>HA/HK=HC/HB
=>HK*HC=HA*HB=a*căn 3/2*a/2=a^2*căn 3/4