Question

[Channel Gamer For YT]

Cho △ABC có góc A = 90° ; AB < AC. Kẻ đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc AB, Bx cắt AH kéo dài tại K.

a)Tứ giác ABKC là hình gì ?

b)Cm △BAK ~ △HCA và AB . AC = AK . CH

c)Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AB; AH

Answer 1

[vo phi hung]

â ) Ta có : AC \(\perp\) AB ( tam giác ABC vuông tại A ) 

              : BK  \(\perp\)AB ( gt ) 

Do đo : AC // BK ( vì cùng vuông góc với AB ) 

Xét tứ giác ABKC , ta có :

\(\widehat{A}=90^O\) ( tam giác ABC vuông tại A ) 

\(\widehat{B}=90^O\left(gt\right)\)

AC // BK ( cmt )

Do đo : tứ giác ABKC là hình thang vuông 

b ) Ta co : AC // BK  ( cmt ) 

=> \(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc so le trong của hai đường thẳng song song ) 

Xét :\(\Delta BAKva\Delta HCA,taco:\)

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

Do do : \(\Delta BAK\) đồng dạng  \(\Delta HCA\)( g - g ) 

= > \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)

=> AC . AC = AK . CH 

c) CÂU NÀY CÓ 2 CÁCH NHA 

Cach 1 ) 

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) ( tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông ) 

mà   :  \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) ( tia AK nằm giữa hai tia AB và AC ) 

nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\) ( cung phụ vào góc  \(\widehat{A_1}\)  ) 

Xét : \(\Delta ABHva\Delta CAH,taco:\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)

 \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=\left(cmt\right)\)

Do do : \(\Delta ABH\) đồng dạng  \(\Delta CAH\left(g-g\right)\)  

\(=>\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)

\(=>AH.AH=HB.HC\)

              \(AH^2=9.16\)

              \(AH^2=144\)

                \(AH=\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H 

         \(AB^2=AH^2+BH^2\)

          \(AB=\sqrt{12^2+9^2}\)

            \(AB=\sqrt{144+81}\)

            \(AB=\sqrt{225}\)

            \(AB=15cm\)

Cách 2 : ( của lớp 9 nha ) 

Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm ( vì H nằm giữa B và C ) 

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A        ( \(\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) ) 

\(AB^2=BH.BC\)

\(AB^2=9.25\)

\(AB^2=225\)

\(AB=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H 

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(AH^2=15^2-9^2\)

\(AH^2=225-81\)

\(AH^2=144\)

\(AH=\sqrt{144}=12cm\)

CÒN NHIỀU CÁCH NỮA NHA 

OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!! 

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

a) Ta có :  \(KB\perp AB\)

                 \(AC\perp AB\)

\(\Rightarrow BK//AC\)

\(\Rightarrow\) tứ giác ABKC là hình thang

b) Ta có BK // AC

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)( so le trong )

Xét tam giác BAK và tam giác HCA có :

\(\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BAK đồng dạng với tam giác HCA ( g-g ) (đpcm)

\(\Rightarrow\frac{BA}{HC}=\frac{AK}{CA}\)

\(\Leftrightarrow AB\times AC=AK\times CH\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

Chung  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC\times HB\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(9+16\right)\times9\)

\(\Leftrightarrow AB^2=225\)

\(\Leftrightarrow AB=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có :

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow9^2+AH^2=15^2\)

\(\Leftrightarrow81+AH^2=225\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm