\(S=2^1+2^2+2^3+......+2^{100}\)\(^{00}\)
Tính tổng và tìm chữ số tận cùng dãy số trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
BM
1 tháng 1 2016
S= (2+2^2+2^3+2^4) + .......+ (2^97+2^98+2^99+2^100) = 2.(1+2+2^2+2^3) + ........+2^97.(1+2+2^2+2^3)
= 2.15+........+2^97.15 = 15.(2+2^5+.........+2^97) * 15
Ta có : 2S = 2^2+2^3+2^4+.......+2^101
=> 2S-S = (2^2+2^3+2^4+.........+2^101) - (2+2^2+2^3+........+2^100) = 2^101 - 2 = S
vì 2^101-2 = 2^100.2-2 = (.....6) . 2 -2 = (.....2) - 2 = (......0)
vậy S có c/s tận cùng là 0
CT
2
24 tháng 10 2016
a)\(S=2^1+2^2+...+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2^1\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2^1\cdot15+...+2^{97}\cdot15\)
\(=15\cdot\left(2^1+...+2^{97}\right)⋮15\)
24 tháng 10 2016
c)\(S=2^1+2^2+...+2^{100}\)
\(2S=2\left(2^1+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(2S=2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2S-S=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(S=2^{101}-2\)
CR
1
13 tháng 10 2018
Ta có \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{2018}\)
Suy ra \(2S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2019}\)
Nên \(2S-S=2^{2019}-1\Rightarrow S=2^{2019}-1\)
Ta có \(2^{2019}-1=2^{2016}.2^3-1=\left(2^4\right)^{504}.8-1=16^{504}.8-1\)
Vì 16 tận cùng là 6 nên \(16^{504}\)tận cùng là 6 nên \(16^{504}.8\)tận cùng là 8
Suy ra \(16^{504}.8-1\)tận cùng là 7 hay S tận cùng là 7
Vậy S =\(2^{2019}-1\)và S tận cùng là 7
5 tháng 9 2023
1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)
2) \(S=3.13.23...2023\)
Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)
\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)
3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)
\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)
4) \(S=7.17.27.....2017\)
Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)
\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)
\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Bài 1:
S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)
Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:
2023 : 4 = 505 dư 3
Vậy
S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)
S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..8}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Bài 2:
S = 3 x 13 x 23 x...x 2023
Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)
Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.
Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)
Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)
A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)
A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27
A = \(\overline{..7}\)
Ta có:
S= 21+22+23+...+210000
Sx2= 22+23+24+...+210001
Sx2-S= (22+23+24+...+210001) - (21+22+23+...+210000)
S= 22+23+24+...+210001-21-22-23-...-210000
S= 210001-2
Vậy S= 210001-2 (Mình chỉ có thể ghi thế này thôi vì tính thì có kết quả cực lớn)
Ta có:
S= 210001-2
S= 22500x4+1-2
S= (22500)4x2-2
S= (.....6)4x2-2
S= (.....6)x2-2
S= (.....2)-2
S= .....0
Vậy s có tận cùng là 0.