Cho parapol p:y=x2 và đường thẳng D:y=mx+m+1
1.tìm m để đường thẳng D cắt p tại hai điểm phân biệt A,B
2.gọi x1,x2 là hoành độ của A và B.tìm m sao cho |x1-x2|=2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x 2 = m x + 5 ⇔ x 2 − m x − 5 = 0 .
Ta có tích hệ số a c = − 5 < 0 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = m x 1 x 2 = − 5 Ta có:
x 1 > x 2 ⇔ x 1 2 > x 2 2 ⇔ x 1 2 − x 2 2 > 0 ⇒ x 1 + x 2 x 1 − x 2 > 0
Theo giả thiết: x 1 < x 2 ⇔ x 1 − x 2 < 0 do đó x 1 + x 2 < 0 ⇔ m < 0 .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Phương trình hoành độ giao điểm:
`mx-3=x^2`
`<=>x^2-mx+3=0` (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta >0`
`<=>m^2-3>0`
`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`
Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`
`|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=4`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=>m^2-4.3=4`
`<=>m= \pm 4` (TM)
Vậy....
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)