Question

[dương]

cho (p) y=x^2 và đường thẳng (d) y=(m+2)x-2m (m là tham số)

a) tìm m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B

b) gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1, x2. tìm m để x1^2 +(m+2)x2=12

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)