Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
\(\dfrac{4}{n+2}\) (n\(\ne\)-2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
16 tháng 3 2022
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{\left(2n-6\right)+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\dfrac{11}{n-3}\) nguyên\(\Rightarrow11⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
Ta có bảng:
| n-3 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| n | -8 | 2 | 4 | 14 |
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
16 tháng 3 2022
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(n\ne3\right).\)
Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z.\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\) \(=\left\{1;-1;11;-11\right\}.\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}.\)
28 tháng 6 2023
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}
8 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)
Để 2n+5/n-3 nguyên thì 11/n-3 nguyên hay \(n-3\inƯ\left(11\right)\)
Xét bảng :
| n-3 | n |
| 1 | 4 |
| -1 | 2 |
| 11 | 14 |
| -11 | -8 |
Vậy để 2n+5/n-3 nguyên thì \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
NT
1
Q
2
14 tháng 4 2023
`(n+1)/(n-2)`
Ta có:
`(n+1)/(n-2)`
`=> (n -2+3)/(n-2)`
`=> 3/(n-2)` hay `n-2 in Ư(3)`
Ta có: `Ư(3)={1;-1;3;-3}`
`=> n in {3;1;5;-1}`
Vậy: `n in {3;1;5;-1}`
14 tháng 4 2023
Để A nguyên thì n-2+3 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
NN
22 tháng 1
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
Với n≠-2,n∈Z. Để 4/n+2 có giá trị là số nguyên thì 4⋮n+2
⇒n+2 ∈ Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}
Nếu n+2=1⇒n=-1(TMĐK)
Nếu n+2=2⇒n=0(TMĐK)
Nếu n+2=4⇒n=2(TMĐK)
Nếu n+2=-1⇒n=-3(TMĐK)
Nếu n+2=-2⇒n=-4(TMĐK)
Nếu n+2=-4⇒n=-6(TMĐK)
Vậy với n ∈ {-1;0;2;-3;-4;-6} thì 4/n+2 có giá trị nguyên.
???