vẽ 1 đường tròn có tâm E, AC là đường kính, điểm B bất kì trên đường tròn (B ko trùng với A,C) , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại O. trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC ko chứa...

Y

yhdrbt

2 tháng 5 2022 - olm

vẽ 1 đường tròn có tâm E, AC là đường kính, điểm B bất kì trên đường tròn (B ko trùng với A,C) , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại O. trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC ko chứa điểm B, vẽ 1 điểm D sao cho AD=DC. a, chứng minh rằng BO,OD,AD là 3 cạnh của 1 tam giác vuông b, trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC chứa điểm D, lấy điểm F sao cho AB+BC=AF+FC. trên cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

S7

Steve 789

15 tháng 2 2021 - olm

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax vuông góc AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn ,đường thẳng qua O vuông góc với dây AC cắt Ax tại điểm M.Đoạn thẳng AC cắt MO tại E ,MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B)

1.CM : MC là tiếp tuyến của (o)

2.CM : AMCO và MAED là tứ giác nội tiếp

#Toán lớp 9

1

U

Uyên

16 tháng 2 2021

a, xét tg AEO và CEO có : EO chung

^AEO = ^CEO = 90

OA = OC = r

=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)

=> ^AOE = ^COE

xét tg MAO và tg MCO có : Mo chung

OA = OC = r

=> tg MAO = tg MCO (cg-c)

=> ^MAO = ^MCO

mà ^MAO = 90

=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC

có C thuộc 1/2(o)

=> MC là tt của 1/2(o)

b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90

=> ^MCO + ^MAO = 180

=>MCOA nội tiếp

+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM

có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)

=> ^ADM = ^MEA = 90

=> MDEA nt

Đúng(0)

VH

Vu Hai Anh

29 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AC, nửa đường tròn này cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của nửa đường tròn (O)(với E là tiếp điểm, E khác 4). BO cắt AE tại điểm H . a) Chứng minh BAOE nội tiếp và BH.BO = BD.BC. b) Chứng minh DHOC là tứ giác nội tiếp và BHD=OHC. c) Tiếp tuyến tại C của nửa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Tô Mì

30 tháng 4 2023

a) a₁. Chứng minh $BAOE$ là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $BAOE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{OEB}=90^o\left(\text{tiếp tuyến}\right)\\\hat{OAB}=90^o\left(gt\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\hat{OEB}+\hat{OAB}=90^o+90^o=180^o\Rightarrow BAOE$ là tứ giác nội tiếp (đpcm).

a₂. Chứng minh : $BH.BO=BD.BC$.

Ta có : $\hat{ADC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow AD$ là đường cao của $\Delta ABC$ vuông tại $A\Rightarrow BD.BC=AB^2\left(1\right).$

Mặt khác : $\left\{{}\begin{matrix}OA=OE=R\left(gt\right)\\AB=BE\left(\text{tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow OB$ là đường trung trực của $AE\Rightarrow\hat{AHB}=90^o$

$\Rightarrow AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ vuông tại $A\Rightarrow BH.BO=AB^2\left(2\right).$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BH.BO=BD.BC$ (đpcm).

b) b₁. Chứng minh $DHOC$ là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $AHDB:\hat{AHB}=\hat{ADB}=90^o\left(cmt\right)$. Mà hai góc này có đỉnh kề nhau trong tứ giác và cùng nhìn cạnh $AB$ nên đây là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow\hat{ABH}=\hat{ADH}.$

Mà : $\left\{{}\begin{matrix}\hat{ADH}+\hat{HDC}=90^o\left(=\hat{ADC}\left(cmt\right)\right)\\\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{HDC}=\hat{HAB}\left(3\right).$

Mặt khác : $\hat{AOB}=\hat{HAB}\left(\text{cùng phụ }\hat{ABH}\right)\left(4\right).$

Từ $\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\hat{AOB}=\hat{HDC}\Rightarrow DHOC$ là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) (đpcm).

b₂. Chứng minh : $\hat{BHD}=\hat{OHC}$.

Do $DHOC$ là tứ giác nội tiếp (cmt) $\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{BHD}\left(5\right)$ (cùng bù với $\hat{OHD}$) và $\hat{OHC}=\hat{ODC}\left(6\right)$ (hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh $OC$).

Mặt khác : $OA=OD=R\Rightarrow\Delta OAD$ cân tại $O\Rightarrow\hat{ODA}=\hat{OAD}.$

Và : $\left\{{}\begin{matrix}\hat{OAD}+\hat{OCD}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\\\hat{ODA}+\hat{ODC}=90^o\left(=\hat{ADC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{ODC}\left(7\right).$

Từ $\left(5\right),\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow\hat{BHD}=\hat{OHC}$ (đpcm).

c) Chưa nghĩ ra ạ:)

Đúng(1)

TM

Tô Mì

30 tháng 4 2023

Đúng(1)

DM

Do My

2 tháng 12 2021

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M không trùng với A,B ). trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB kẻ tiếp tuyến Ax. đường thẳng BM cắt x tại I, tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F, đường thẳng BE cắt AM tại K.a) cm 4 điểm F,E,K,M cùng thuộc 1 đường trònb) cm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TL

T L

13 tháng 8 2021

cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A,B ). trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB kẻ tiếp tuyến Ax. đường thẳng BM cắt x tại I tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E cắt IB tại F, đường tẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K.a) cm 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên cùng 1 đường tròn( ko cần chứng minh)b) cm. HF vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Lương Hoàng Bách

VIP

5 tháng 4 2023 - olm

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B ( AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax tại P

#Toán lớp 9

0