nghiệm của x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 =0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
1.
- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)
- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)
2.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)
3.
\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)
4.
\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
5.
\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)
6.
\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)
\(x^4+x^3+2x^2+x+1=0\left(1\right)\)
Ta thấy \(x=0\)không là nghiệm của phương trình (1). Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(x^2+x+2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\). Phương trình (2) trở thành:
\(\left(a^2-2\right)+a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2+a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-1\end{cases}}\)
Với \(a=0\) thì:
\(x+\frac{1}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{0}{x}\)
\(\Rightarrow x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1\)(vô nghiệm).
Với \(a=-1\)thì:
\(x+\frac{1}{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)
\(\Rightarrow x^2+1=-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô nghiệm).
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(x^4+x^3+2x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
TH1 : \(x^2=-1\)( vô lí )
TH2 : \(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy phương trình vô nghiệm