CMR: A= 3/1.2^2+5/2^2.3^2+...+4019/2010^2.2009^2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
22 tháng 1 2018
Ta có:
(n+1)2-n2=2n+1=n+(n+1)
=> A=\(\frac{2+1}{2^21^2}+\frac{2+3}{2^23^2}+... +\frac{2009+2010}{2009^22010^2}=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2} -\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2} <1 \)
ND
0
DH
0
DH
1
9 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{4033}{\left(2016.2017\right)^2}\)
\(=\dfrac{3}{1.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{4033}{2016^2.2017^2}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}-\dfrac{1}{2017^2}\)
\(=1-\dfrac{1}{2017^2}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
Vậy...
BH
0
20 tháng 5 2016
3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+...+4019/2009^2.2010^2
=3/1.4+5/4.9+7/9.16+...+4019/4036081.4040100
= 1/1-1/4+1/4-1/9+1/9-1/16+...+1/4036081-1/4040100
= 1/1-1/4040100
= 1-1/4040100 < 1
Chúc bạn học tốt!
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 5 2016
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^2.2010^2}\)
\(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}=1-\frac{1}{2010^2}\)
20 tháng 5 2016
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^2.2010^2}\)
\(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}=1-\frac{1}{2010^2}\)
NH
2
PT
4 tháng 5 2015
Để tui nhận xét, đầu tiên là đề bài đã đủ dễ thấy sai rùi vì đây là tính chia theo ý bạn nhưng người ta sẽ làm tưởng là cộng riêng ra, mặc khác bạn lại tụ giải thiếu dấu ngoặc của biểu thức chia là 1, cộng các số hạng là số chia mà ko có số số hạng là bao nhiu là 2 làm người ta phân vân bao nhiu số hạng.
4 tháng 5 2015
1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/(1+2+3+...+2010)+(1+2+3+…+2009)+….+(1+2)+1
=1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/(1+1+...+1)+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+(2009+2009)+2010
=1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1
=1