cho tam giác ABC và đường trung tuyến AI. Trên tia đối của IA lấy D sao cho ID= IA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, CD. BM cắt AI tại E, BN cắt DI tại F, chứng minh AE= EF= FD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2023
Xét ΔABC có
AI,CK là các đường trung tuyến
AI cắt CK tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
CK là đường trung tuyến
D là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(CD=\dfrac{2}{3}CK\)
Ta có: CD+DK=CK
=>\(DK=CK-\dfrac{2}{3}CK=\dfrac{1}{3}CK\)
=>CD=2KD
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Xét tam giác \(ABC\) có: \(E\) là giao của hai đường trung tuyến \(AI\) và \(BM\) nên \(E\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(AE=\dfrac{2}{3}AI\).
Tương tự khi xét tam giác \(BCD\) ta cũng có \(F\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
Suy ra \(DF=\dfrac{2}{3}DI\).
Mà \(AI=DI\) \(\Rightarrow AE=EF=FD\left(=\dfrac{2}{3}AI\right)\).
Xét tam giác ABCABC có: EE là giao của hai đường trung tuyến AIAI và BMBM nên EE là trọng tâm của tam giác ABCABC.
Suy ra AE=23AIAE=23AI.
Tương tự khi xét tam giác BCDBCD ta cũng có FF là trọng tâm của tam giác BCDBCD.
Suy ra DF=23DIDF=23DI.
Mà AI=DIAI=DI ⇒AE=EF=FD(=23AI)⇒AE=EF=FD(=23AI).