cho a>1.tìm GTNN của M=\(\frac{4a^2}{a-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2018
\(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\left(b^2+\frac{b}{4a}+\frac{a}{2}\right)+\frac{3}{2}a\)
\(\ge3\sqrt[3]{b^2.\frac{b}{4a}.\frac{a}{2}}+\frac{3}{2}a=\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
15 tháng 1 2017
a/ Đặt: \(x+\frac{1}{x}=a\)
Ta có: \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3-3a\)
\(x^6+\frac{1}{x^6}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2-2=\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)\right)^2-2\)
\(=\left(a^3-3a\right)^2-2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
\(=\frac{a^6-\left(a^3-3a\right)^2+2-2}{a^3+a^3-3a}\)
\(=\frac{\left(a^3+a^3-3a\right)\left(a^3-a^3+3a\right)}{\left(a^3+a^3-3a\right)}=3a\)
\(=3.\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{3x^2+3}{x}\)
b/ \(\frac{3x^2+3}{x}=3x+\frac{3}{x}\ge2.3=6\)
Đấu = xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
2 tháng 9 2016
\(A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
\(=a^2+b^2+\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}\ge0\)
\(MinA=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
CM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
\(A=4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\frac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)
\(A_{min}=24\) khi \(x=\frac{7}{2}\)
VT
27 tháng 4 2018
1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có
\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
S
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
\(y=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-3}{3}\)
Ta có:\(\frac{1}{M}=\frac{a-1}{4a^2}=\frac{1}{4a}-\frac{1}{4a^2}=-\left[\left(\frac{1}{2a}\right)^2-\frac{1}{4a}+\frac{1}{4^2}\right]+\frac{1}{16}=-\left(\frac{1}{2a}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow M\ge16\)
Dấu ''=''xảy ra khi \(\frac{1}{2a}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=2\)