Cho tam giác ABC , điểm I thuộc AB , điểm K thuộc AC . BK cắt CI tại E . Biết AAIEK = SBEC . Cmr BI = AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2022
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BA=BK
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔKBH
Xét ΔBAI và ΔBKI có
BA=BK
\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
Suy ra: IA=IK
mà BA=BK
nên BI là đường trung trực của AK
=>BI vuông góc với AK
b: Xét ΔNAK có
NH là đường cao
NH là đường trung tuyến
Do đó:ΔNAK cân tại N
mà NI là đường cao
nên NI là phân giác của góc ANK
4 tháng 1
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BA=BK
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBAH=ΔBKH
=>\(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}\)
mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHK}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>BH\(\perp\)AK tại H
=>AK\(\perp\)BI tại H
b: Sửa đề: KA là phân giác của góc IKD
Xét ΔIAK có
IH là đường trung tuyến
IH là đường cao
Do đó: ΔIAK cân tại I
Ta có: DK//AC
=>\(\widehat{DKA}=\widehat{KAI}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{IKA}\)(ΔIAK cân tại I)
nên \(\widehat{DKA}=\widehat{IKA}\)
=>KA là phân giác của góc DKI
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Qua M kẻ các đường thẳng song song BE và CF lần lượt cắt AC và AB tại G và H
Do M là trung điểm BC và \(MG||BE\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCE
\(\Rightarrow G\) là trung điểm CE \(\Rightarrow GE=GC=\dfrac{1}{2}EC\)
Tương tự ta có H là trung điểm BF \(\Rightarrow BH=FH=\dfrac{1}{2}BF\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMG:
\(\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AI}{IM}\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMH:
\(\dfrac{AF}{FH}=\dfrac{AI}{IM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AF}{FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{2EG}=\dfrac{AF}{2FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}\)
\(\Rightarrow EF||BC\) (định lý talet đảo)
-Đề sai:
-Sửa đề: △ABC đều.
SAIEK=SBEC \(\Rightarrow\) SAIEK+SBIE=SBEC=SBIE \(\Rightarrow\) SABK=SBIC.
-Hạ các đường cao BM, CN của △ABC.
△ANC=△AMB (c-g-c) \(\Rightarrow BM=CN\)
SABK=SBIC. \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BM.AK=\dfrac{1}{2}CN.BI\Rightarrow AK=BI\)