Question

[phat nguyen]

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AM.tia BI cắt AC tại E,tia CI cắt AB tại F.chứng minh EF//BC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Qua M kẻ các đường thẳng song song BE và CF lần lượt cắt AC và AB tại G và H

Do M là trung điểm BC và \(MG||BE\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow G\) là trung điểm CE \(\Rightarrow GE=GC=\dfrac{1}{2}EC\)

Tương tự ta có H là trung điểm BF \(\Rightarrow BH=FH=\dfrac{1}{2}BF\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMG:

\(\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AI}{IM}\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMH:

\(\dfrac{AF}{FH}=\dfrac{AI}{IM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AF}{FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{2EG}=\dfrac{AF}{2FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}\)

\(\Rightarrow EF||BC\) (định lý talet đảo)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]