chứng minh
a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
1
30 tháng 12 2020
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\dfrac{2}{3}a^2-\dfrac{4}{3}ab+\dfrac{2}{3}b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a, b).
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)
22 tháng 7 2023
2:
a: =-(x^2-3x+1)
=-(x^2-3x+9/4-5/4)
=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn
b: =-2(x^2+3/2x+3/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)
=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x
15 tháng 10 2016
2A=2^2+2^3+2^4+....+2^101
2A-A=(2^2+2^3+2^4+....+2^101) - (2+2^2+2^3+...+2^100)
1A=2^101 - 2
A= 2^101-2
21 tháng 6 2023
a) Ta có A = 1 + 21 + 22 + ... + 22021
2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22022
Vậy 2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22022
b) 2A - A = ( 21 + 22 + 23 + ... + 22022 ) - ( 1 + 21 + 22 + ... + 22021 )
A = 22022 - 1
Vậy A = 22022 - 1
21 tháng 6 2023
a)
\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2020}+2^{2021}\)
\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2021}+2^{2022}\)
b)
\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}\right)-\left(1+2^1+2^2+....+2^{2021}\right)\)
\(A=2^{2022}-1\)
=> đpcm
13 tháng 5 2021
a)Áp dụng BĐT cosi-schwart:
`A=1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
Mà `a+b+c<=3/2`
`=>A>=9:3/2=6`
Dấu "=" `<=>a=b=c=1/2`
b)Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(4a)>=1`
`b+1/(4b)>=1`
`c+1/(4c)>=1`
`=>a+b+c+1/(4a)+1/(4b)+1/(4c)>=3`
Ta có:
`1/a+1/b+1/c>=6`(Ở câu a)
`=>3/4(1/a+1/b+1/c)>=9/2`
`=>a+b+c+1/(a)+1/(b)+1/(c)>=3+9/2=15/2`
Dấu "=" `<=>a=b=c=1/2`
25 tháng 3 2022
a)Áp dụng BĐT cosi-schwart:
A=1a+1b+1c≥9a+b+cA=1a+1b+1c≥9a+b+c
Mà a+b+c≤32a+b+c≤32
⇒A≥9:32=6⇒A≥9:32=6
Dấu "=" ⇔a=b=c=12⇔a=b=c=12
b)Áp dụng BĐT cosi:
a+14a≥1a+14a≥1
b+14b≥1b+14b≥1
c+14c≥1c+14c≥1
⇒a+b+c+14a+14b+14c≥3⇒a+b+c+14a+14b+14c≥3
Ta có:
1a+1b+1c≥61a+1b+1c≥6(Ở câu a)
⇒34(1a+1b+1c)≥92⇒34(1a+1b+1c)≥92
⇒a+b+c+1a+1b+1c≥3+92=152⇒a+b+c+1a+1b+1c≥3+92=152
Dấu "=" ⇔a=b=c=12
AT
18 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
NH
2
26 tháng 7 2023
\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(\Rightarrow3B=3\left(1+3+3^2+...+3^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
26 tháng 7 2023
B=1+3+...+32006
=>3B=3+32+...+32007
A=(32007-1):2=32007:2-3:2
Để chứng minh rằng A={3^2007-1}:2, ta cần chứng minh hai phần:
1. Chia hết cho 2:
Ta có 3^2007-1 là số lẻ vì 3^2007 là số lẻ và 1 là số chẵn. Vì vậy, A chia hết cho 2.
2. Không chia hết cho 4:
Ta sẽ chứng minh rằng 3^2007-1 không chia hết cho 4.
Ta biết rằng 3^2 ≡ 1 (mod 4) (vì 3^2 = 9 ≡ 1 (mod 4))
Do đó, ta có thể viết lại 3^2007-1 = (3^2)^1003-1 = (3^2-1)(3^2)^1002+1 = 8k+1 với k là số nguyên.
Vì vậy, A không chia hết cho 4.
Từ hai phần trên, ta có thể kết luận rằng A={3^2007-1}:2.
LQ
2
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\left(đpcm\right)\)