Cho AABC vuông tai A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kė DE I AC(E e AC). a) Tính độ dài BD và CD. b) Chứng minh: AABC AEDC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2023
a: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng vớiΔEDC
c: AB/ED=CB/CD=7/4
=>9/ED=7/4
=>ED=9*4/7=36/7cm
14 tháng 3 2023
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>4DB=3CD
mà DB+DC=15
nên DB=45/7cm; DC=60/7cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
30 tháng 4 2022
a: XétΔABC có AD là phân giác
nên DB/CD=AB/AC=3/4(1)
b: Xét ΔCAB có ED//AB
nên ED/EC=AB/AC(2)
từ (1) và (2) suy ra BD/CD=ED/EC
hay \(BD\cdot EC=ED\cdot CD\)
7 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
31 tháng 7 2023
1: Xét tứ giác ABDE có
DE//AB
góc EAB=90 độ
=>ABDE là hình thang vuông
XétΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
2: AC=căn 15^2-9^2=12cm
S ABC=1/2*AB*AC=1/2*12*9=54cm2
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
=>CD/BD=4/3
=>CD/BC=4/7
ΔCED đồng dạng với ΔCAB
=>ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED=9*4/7=36/7cm
3: Gọi giao của CM với ED làI
Xét ΔCAM có EI//AM
nên EI/AM=CI/CM
Xét ΔCMB có ID//MB
nên ID/MB=CI/CM
=>EI/AM=ID/MB
mà AM=MB
nên EI=ID
=>I là trung điểm của ED
a: BC=căn 5^2+12^2=13cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/5=CD/12=(BD+CD)/(5+12)=13/17
=>BD=65/17cm; CD=156/17cm
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB