Tìm STN a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3;4;5;6 có số dư lần lượt là 1;2;3;4
ai nhanh mk like
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 11 2018
a+8 thì chia hết cho 5 và 11
Để a nhỏ nhất => a+8=BSCNN(5;11)=55=> a=47
T
0
27 tháng 7 2019
Ta có a chia 2 dư 1. Chia 3 dư 1; chia 5 dư 4; chia 7 dư 3
a + k chia hết cho 2;3;5;7 (k là hằng số) sao cho: k + 1 chia hết cho 2; k + 1 chia hết cho 3; k + 4 chia hết cho 5; k + 3 chia hết cho 7. Ta thấy cùng 1 số k + 1 chia hết cho 2 và 3. Số k + 1 nhỏ nhất là 6 => k = 5 ko phù hợp cho hai trường hợp còn lại
Vs số k + 1 = 12 ta thấy thoả mãn cả 4 trường hợp => k= 11
=> a + 11 chia hết cho 2; 3;5;7 hay a+11 thuộc BCNN(2;3;5;7)=210
a+11= 210 => a= 210 - 11 => a = 199
Hok tốt nhé!!!!!!
Phần giải biện luận mk ko giỏi nên ko hay lắm ^ - ^
L
30 tháng 1 2021
Đáp án:
a= 199
Giải thích các bước giải:
a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2
a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3
a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5
a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7
Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7
a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất
Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)
Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
Do vậy, a+11=2.3.5.7=210
Vậy a=199
NV
9
T
20 tháng 11 2016
a chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = ﴾11m + 5 ﴿+ 6 = 11m + 11 = 11.﴾m + 1﴿ chia hết cho 11. ﴾m ∈ N﴿
Vì 77 chia hết cho 11 nên ﴾a + 6﴿ + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = ﴾13n + 8﴿ + 5 = 13n + 13 = 13.﴾n + 1﴿ chia hết cho 11. ﴾n ∈ N﴿
Vì 78 chia hết cho 13 nên ﴾a + 5﴿ + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN﴾11; 13﴿ ⇔ a + 83 chia hết cho 143 ⇒ a = 143k ‐ 83 ﴾k ∈ N*﴿
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203
DN
0
TK
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 11 2023
a, Vì số đó chia cho 6 dư 5; chia 19 dư 2 nên khi ta thêm vào số đó 55 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 6 và 19
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+55⋮6\\a+55⋮19\end{matrix}\right.\) ⇒ a + 55 \(\in\) BC(6; 19)
6 = 2.3; 19 = 19; BCNN(6; 19) = 2.3.19 = 114
⇒ BC(6; 19) = {0; 114; 228; 342;...;}
a \(\in\) { - 55; 59; 173;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 59
a + 55 \(\in\) B(114)
⇒ a = 114.k - 55 (k ≥1; k \(\in\) N)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 11 2023
Bài 2:
Vì số đó chia 5 dư 1 chia 21 dư 3 nên khi số đó thêm vào 39 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 5 và 21
Ta có: a + 39 ⋮ 5; a + 39 ⋮ 21 ⇒ a + 39 \(\in\) BC(5; 21)
5 = 5; 21 = 3.7 BCNN(5; 21) = 3.5.7 = 105
⇒BC(5; 21) = {0; 105; 210;...;}
a+ 39 \(\in\) {0; 105; 210;...;}
a \(\in\) {-39; 66; 171;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 66
a + 39 ⋮ 105
⇒ a = 105.k - 39 (k ≥1; k \(\in\) N)
K
6
BN
16 tháng 5 2018
Bài giải
Gọi số cần tìm là a
Ta có :
a chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a-2 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2(a-2) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-4 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-4+3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho a (1)
Ta có : a chia 5 dư 3
\(\Rightarrow\)a-3 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2(a-3) chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-6 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-6+5 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho 5 (2)
Ta có a chia 7 dư 4
\(\Rightarrow\)a-4 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\) 2 (a-4) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)2a-8 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)2a-8+7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho 7 (3)
Từ 1 ;2 và 3 ta có :
2a-1 chia hết cho 3;5;7
Mà a nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)2a-1 thuộc BCNN(3;5;7)=105
\(\Rightarrow\)2a-1=105
\(\Rightarrow\)2a=106
\(\Rightarrow\)a=53
Vậy số cần tìm là 53
16 tháng 5 2018
+ Vì a chia cho 3 dư 2 => a = 3k + 2 => 2a = 2(3k +2) = 6k + 4 = 6k + 3 + 1 = 3(2k+1) + 1 => 2a - 1\(⋮\)3 (1)
+ Vì a chia cho 5 dư 3 => a = 3h + 3 => 2a = 2(3h + 3) = 6h + 6 = 6h + 5 + 1 = 3(2h + 1) + 1 => 2a - 1 \(⋮\)5 (2)
+ Vì a chia cho 7 dư 4 => a = 3q + 4 => 2a = 2(3q + 4) = 6q + 8 = 6q + 7 + 1 = 3(2n + 1) + 1 => 2a - 1 \(⋮\)7 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2a - 1 \(\in\)BC(3,5,7) , Mà a là nhỏ nhất => 2a - 1 là BCNN(3,5,7)
3 = 3 ; 5 = 5 ; 7 = 7
=> BCNN (3,5,7) = 3.5.7 = 105
=> 2a - 1 = 105
=> 2a = 105 + 1
=> 2a = 106
=> a = 106 : 2
=> a = 53
Theo bài ra ta có:
a:3(dư 1)
a:4(dư 2)
a:5(dư 3)
a:6(dư 4)
=>a+2 chia hết 3,4,5,6
=>a+2 thuộc BC(3,4,5,6)
mà BCNN(3,4,5,6)=60
=>a+2 thuộc BC(3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;...}
=>a thuộc {58;118;...}
Vì a nhỏ nhất
=>a=58
Chúc bạn học giỏi!!!
K cho mik với nhé
Mik nhanh nhất đó