Tính:
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
6 tháng 7 2021
\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)
\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
6 tháng 7 2021
Dùng hẳng đẳng thức 3 số:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$VT=\sqrt{5+3+2+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3+\sqrt2)^2}=VP(đpcm)$
TH
0
LV
1
13 tháng 8 2017
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2+3+5+2\sqrt{2.3}+2\sqrt{2.5}+2\sqrt{3.5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
NQ
1
NQ
1
HT
9 tháng 9 2017
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{10+\sqrt{25-1}+\sqrt{49-9}+\sqrt{64-4}}\)
\(=\sqrt{10+\sqrt{5^2-1^2}+\sqrt{7^2-3^2}+\sqrt{8^2-2^2}}\)
\(=\sqrt{10+\left(\sqrt{5-1}\right)^2+\left(\sqrt{7-3}\right)^2+\left(\sqrt{8-2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{10+5-1+7-3+8-2}\)
\(=\sqrt{24}\)
\(=2\sqrt{6}\)
LC
16 tháng 9 2018
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
HN
2
TT
1
22 tháng 6 2017
\(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}\)
\(=\sqrt{2+3+5+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
= \(\sqrt{\sqrt{10}\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)+\sqrt{4}\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{4}\right)}\)
?????????