Các số sau có là số chính phương ko? Vì sao/
a) A=3+32+33+........+320
b) B=11+112+113
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 (là số cp)
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)2 là số cp
Bài 2:
1262 + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)
100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
1012 - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
107 + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)
11 + 112 + 113 = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)
a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)
\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{19}\right)\)
Dễ thấy \(1+3+3^2+...+3^{19}\)khong chia hết cho 3.
Do đó \(A\)chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 32.
Vì vậy A không là số chính phương.
b) \(B=11+11^2+11^3\)
\(=11\left(1+11+11^2\right)\)
Dễ thấy \(1+11+11^2\) không chia hết cho 11
Do đó B chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 112.
Vì vậy B không là số chính phương.
\(A=3+3^2+3^3+.....+3^{20}\)
\(\Rightarrow3A=3\left(3+3^2+3^3+.....+3^{20}\right)=3^2+3^3+....+3^{21}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{21}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{20}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{21}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{21}-3}{2}\)