GT của x để 49x2-28x+21 đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
0
TQ
2
NT
2 tháng 1 2017
\(P=\frac{4x-11}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}=4+\frac{1}{x-3}\)
P nhỏ nhất khi \(\frac{1}{x-3}\) nhỏ nhất
\(\frac{1}{x-3}nh\text{ỏ}nh\text{aa}ts\) khi x-3 lớn nhất
và 1/x-3 nguyên
=> x-3=1
=>x=4
Vậy x=4 thì P đạt gTNN
NT
2 tháng 1 2017
nè 4(x-3)=4x-12
mà P=4x-11/x-3
để 4x-12=4x-11 thì ta cộng vào cho 4x-12 thêm 1 đơn vị
31 tháng 5 2018
\(P=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) ( x # -1)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=1-\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=1+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(P=\left[\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}-2.\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]+1-\dfrac{1}{4}\)
\(P=\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do : \(\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x # -1
⇒ \(\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)
⇒ PMIN = \(\dfrac{3}{4}\) ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1
31 tháng 5 2018
Mk làm cách khác nhé !!!
P = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
P - 1 = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) - 1
P - 1 = \(\dfrac{-x}{x^2+2x+1}=\dfrac{-x}{x\left(x+2+\dfrac{1}{x}\right)}\)
P - 1 = \(\dfrac{-1}{x+\dfrac{1}{x}+2}\)
P - 1 = \(\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{\dfrac{1}{x}}\right)^2+4}\) ≥ \(\dfrac{-1}{4}\)
⇒ P ≥ 1 - \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
⇒ PMin = \(\dfrac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x=\dfrac{1}{x}\) ⇔ x = 1
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
19 tháng 6 2016
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
BT
22 tháng 11 2017
\(E=\dfrac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}=\dfrac{X^2+4015X+4030056}{X}\)
\(=X+\dfrac{4030056}{X}+4015\) \(\ge2\sqrt{X.\dfrac{4030056}{X}}+4015\)\(=2\sqrt{4030056}+4015\).
Vậy GTNN của \(E=2\sqrt{4030056}+4015\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(X=\dfrac{4030056}{X}\) hay \(X=\sqrt{4030056}\).
\(N=49x^2-28x+21\)
\(N=\left(7x\right)^2-2.7.2.x+4+17\)
\(N=\left(7x-2\right)^2+17\ge17\)
Vậy min \(N=17\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)
(Nhớ k cho mình với nhá!)