Thu gọn tổng sau:
a) A = 1+2+22+23+...+260
b) B = 1+3+32+33+...+346
c) C = 1+52+54+56+...+5200
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2023
a: \(12+2^2+3^2+4^2+5^2\)
\(=12+4+9+16+25\)
\(=16+50=66\)
\(\left(1+2+3+4+5\right)^2=15^2=225\)
=>\(12+2^2+3^2+4^2+5^2< \left(1+2+3+4+5\right)^2\)
b: \(1^3+2^3+3^3+4^3=\left(1+2+3+4\right)^2< \left(1+2+3+4\right)^3\)
c: \(5^{202}=5^2\cdot5^{200}=25\cdot5^{200}>16\cdot5^{200}\)
d: \(18\cdot4^{500}=18\cdot2^{1000}\)
\(2^{1004}=2^4\cdot2^{1000}=16\cdot2^{1000}\)
=>\(18\cdot4^{500}>2^{1004}\)
e: \(2022\cdot2023^{2024}+2023^{2024}=2023^{2024}\left(2022+1\right)\)
\(=2023^{2025}\)
TH
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 10 2023
\(A=2+2^2+...+2^{20}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)
\(A=2^{21}-2\)
___________
\(B=5+5^2+...+5^{50}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)
\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)
\(4B=5^{51}-5\)
\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)
___________
\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)
\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)
\(2C=3^{101}-1\)
\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
2 tháng 10 2021
a: Tổng các số hạng là:
\(\dfrac{\left(220+1\right)\cdot220}{2}=24310\)
Ta có: A+1=2x
\(\Leftrightarrow2x=24311\)
hay \(x=\dfrac{24311}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 1:
$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$
$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$
$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$
$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$
$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 2:
$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$
$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$
$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$
$6C=5-5^{2025}$
$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$
2 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)
\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)
\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)
d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
25 tháng 8 2021
\(a,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024\)
\(b,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243\)
\(c,4^2=16,4^3=64,4^4=256\)
\(d,5^2=25,5^3=125,5^4=625\)
H
7 tháng 8 2021
a) 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64
b) 9 ; 27 ; 81 ; 243
c) 16 ; 64 ; 256
d) 25 ; 125
Chúc bạn học tốt!! ^^
7 tháng 8 2021
a) \(2^2=4\)
\(2^3=8\)
\(2^4=16\)
\(2^5=32\)
\(2^6=64\)
b) \(3^2=3\)
\(3^3=27\)
\(3^4=81\)
\(3^5=243\)
c) \(4^2=16\)
\(4^3=64\)
\(4^4=256\)
d) \(5^2=25\)
\(5^3=125\)
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)
=>\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)
=>\(A=2^{61}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{46}\)
=>\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{47}\)
=>\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{47}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{46}\right)\)
=>\(2A=3^{47}-1\)
=>\(B=\frac{3^{47}-1}{2}\)
c) \(C=1+5^2+5^4+...+5^{200}\)
=>\(5^2C=5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\)
=>\(25C=5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\)
=>\(25C-C=\left(5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\right)-\left(1+5^2+5^4+...+5^{200}\right)\)
=>\(24C=5^{202}-1\)
=>\(C=\frac{5^{202}-1}{24}\)
a) A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
2A = \(2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)
2A = \(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)
2A - A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)\)- \(\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)
A = \(2^{61}-1\)
b)B = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{46}\)
3B = \(3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{46}\right)\)
3B = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{47}\)
3B - B = \(\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{47}\right)\)- \(\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{46}\right)\)
2B = \(3^{47}-1\)
B = \(\left(3^{47}-1\right):2\)