Question

[Cô Hoàng Huyền]

Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB < AC)$, nội tiếp đường tròn $(O; R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng \(\widehat{MBC}=\widehat{BAC}\) . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.

Answer 1

[Phan Thanh Thảo]

Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB<AC)$, nội tiếp đường tròn $(O;R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.

 

 theo gt, ta co:

goc MBC= BAC (cung chan cung BC)

mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)

=> goc MBC= MIC

=> tu giac BICM noi tiep