(x+1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
24 tháng 4 2021
\(x+y+z=0\)
⇔\(-x=y+z\)
⇔\(x^2=\left(y+z\right)^2\)
⇔\(x^2=y^2+2yz+z^2\)
⇔\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Tương tự:
\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)
\(x^2+y^2-z^2=-2xy\)
➞ S = \(\dfrac{1}{-2xy}+\dfrac{1}{-2yz}+\dfrac{1}{-2zx}=\dfrac{x+y+z}{-2xyz}=0\)
Vậy S = 0
30 tháng 8 2019
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự ta được:
\(S=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=-\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=0\)
Vậy S=0
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Với a;b;c dương ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)
Lại có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\)
Áp dụng:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2\)
\(=\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{9}.9.\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
TP
1
B
19 tháng 9 2015
bạn sẽ có: 2x^2/(1-x^2) - y = 0 => -2x^2/(x^2 -1) = y => 2x^2/(x^2 - 1) = - y. hay 2 + 2/(x^2 - 1) = -y(1). chứng minh tương tự bạn sẽ có 2y^2/(1-y^2)-z = 0 + => 2 + 2/(y^2-1) = -z(2) và 2z^2/(1-z^2) - x = 0 => 2 + 2/(z^2 -1) = - x(3).bạn đặt x^2 - 1 = a. y^2 - 1 = b. z^2 - 1 = c. => thế vào (1) (2) (3) bạn sẽ có:
2 + 2/b = -căn(c + 1)
2 + 2/a = - căn(b + 1)
2 + 2/c = - căn(a +1)
đặt căn (c+1) = m. căn (b +1) = n. căn (a + 1) = p thay vào hpt sẽ có:
2 + 2/b = -m
2 + 2/a = -n
2 +2/c = -p
giải hệ phương trình này ra bạn sẽ ra được a, b , c và từ đó bạn sẽ tìm ra được x ,y,z còn lại bạn tự làm nốt nhé. Tớ lười tính quá :|
SP
0
N
1
5 tháng 8 2016
1/x+1/y-1/z=(yz+xz-xy)/(xyz)=0 vì x,y,z#0 =>yz+xz-xy=0
x^2 + y^2 +z^2=(x+y-z)^2 +2(xz+yz-xy)=4
16 tháng 10 2016
a. vô nghiệm vì tổng hai số dương chỉ bằng ko khi chúng đồng thời bằng 0
b. tổng 3 số dưng =0 khi dồng thời cả 3 bằng 0
vậy x=1; y=-1; z=1
c.tổng 3 số dưng luông lớn hơn bằng ko
vậy x=1/3; y=2; z=1
d tương tự
x-z=0
x+y=0
z+1/4=0
.............
z=-1/4
x=-1/4
y=1/4
BL
0
6 tháng 1
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)
=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)
=>yz+2xz+3xy=0
=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)
\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)
=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)
=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)
=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1
=>A=1
Ta có (x+1)^2 > 0 Với mọi x
(y-1)^2 > 0 Với mọi x
(z-2)^2 > 0 Với mọi x
Mà (x+1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0 suy ra (x+1)^2=0 => x+1=0 => x=-1
(y-1)^2=0 =>y-1=0 =>y=1
(z-2)^2 = 0 => z-2=0 =>z=2
Vậy x=-1,y=1,z=2
Ta có (x+1)^2 > 0 Với mọi x
(y-1)^2 > 0 Với mọi x
(z-2)^2 > 0 Với mọi x
Mà (x+1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0 suy ra (x+1)^2=0 => x+1=0 => x=-1
(y-1)^2=0 =>y-1=0 =>y=1
(z-2)^2 = 0 => z-2=0 =>z=2
Vậy x=-1,y=1,z=2
HT nhé