K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2016

3a^2+11b^2+8ab-4a+6b+7=2a^2+8b^2+8ab^2+a^2-4a+4+3b^2+6b+3

 =2(a^2+4b^2+4ab)+(a^2-4a+4)+3(b^2+2b+1)

 =2(a+2b)^2+(a-2)^2+3(b+1)^2  >=0 (luôn đúng)  hay 3a^2+11b^2+8ab-4a+6b+7>=0  (ĐPCM)

15 tháng 4 2020

Đặt vế trái của bất đẳng thức là M

NV
22 tháng 2 2020

Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)

15 tháng 1 2018

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}-\frac{1}{25}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{25a^2+25b^2-12a^2-25ab-12b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13a^2-25ab+13b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a^2-2.\frac{25}{26}ab+\frac{625}{676}b^2\right)+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a-\frac{25}{26}b\right)^2+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

Do a, b > 0 nên cả tử và mẫu của phân thức bên vế trái đều lớn hơn 0.

Vậy bất đẳng thức cuối là đúng hay \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\forall a,b>0;a\ne-\frac{3b}{4};b\ne-\frac{4b}{3}\)

27 tháng 1 2019

Dùng BĐT quen thuộc: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) nhé! Một dòng là đủ.

\(\frac{1}{\left(4a^2+4b^2\right)}+\frac{1}{8ab}\ge\frac{4}{4a^2+8ab+4b^2}==\frac{4}{4\left(a^2+2ab+a^2\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)

27 tháng 1 2019

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{4a^2+4b^2}=\frac{1}{8ab}\Leftrightarrow4a^2+4b^2=8ab\Leftrightarrow a=b\)

8 tháng 9 2020

a) Ta có: \(a^2+b^2+4a-6b+13\)

\(=\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2-6b+9\right)\)

\(=\left(a+2\right)^2+\left(b-3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: 

\(A=a^2+b^2-2a+10b-5\)

\(A=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+10b+25\right)-31\)

\(A=\left(a-1\right)^2+\left(b+5\right)^2-31\ge-31\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_A=-31\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

8 tháng 9 2020

a) Ta có : a2 + b2 + 4a - 6b + 13 = (a2 + 4a + 4) + (b2 - 6b + 9) = (a + 2)2 + (b - 3)2 \(\ge\)0\(\forall\)x;y

b) Ta có A = a2 + b2 - 2a + 10b - 5 = (a2 - 2a + 1) + (b2 + 10b + 25) - 31 = (a - 1)2 + (b + 5)2 - 31 \(\ge\)-31

Dấu "=" xảy  ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy Min A = -31 <=> a = 1 ; b = -5