(Thành phố Hồ Chí Minh) Cho phương trình $x^2-2mx m-2=0$ (1) (x là ẩn số a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 c...

AA

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

(Thành phố Hồ Chí Minh) Cho phương trình $x^2-2mx+m-2=0$ (1) (x là ẩn số a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

C

chanh

18 tháng 5 2022

cho phương trình ẩn x: $x^2=2mx+2m+8$(1)

a. giải pt đã cho khi m=4

b. Chứng minh PT luôn có 1 nghiệm phân biệt vs mọi m

c. tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ sao cho x₁+ 2x₂=2

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

undefined

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị My

5 tháng 8 2021

Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2 - (m + 3)x + m = 0 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:x12 + x22 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

👁💧👄💧👁

5 tháng 8 2021

a) $\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$

Mà $x_1^2+x_2^2=6$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.$

Vậy $m\in\left\{-1;-3\right\}$ là các giá trị cần tìm.

Đúng(1)

PN

Phạm Nguyễn Hà Chi

5 tháng 8 2021

a, Ta có: $\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m$

$=m^2+6m+9-4m$

$=m^2+2m+9$

$=m^2+2m+1+8$

$=\left(m+1\right)^2+8$

Lại có: $\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt

b, Theo hệ thức Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.$

Theo bài ra:

$x_1^2+x_2^2=6$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6$

$\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6$

$\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6$

$\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0$

$\Leftrightarrow m^2+4m+3=0$

$\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0$

$\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.$

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức

Đúng(1)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Tìm m để x1^2 + x2^2 =20

#Toán lớp 9

1

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

12 tháng 5 2021

Ta có: $\Delta'=2m^2+4>0\forall m$

Theo Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.$

Mặt khác: $x_1^2+x_2^2=20$

$\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20$

$\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Đúng(2)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

sai rồi thì phải

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc son

23 tháng 2 2022

Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

I

ILoveMath

23 tháng 2 2022

a, $\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0$

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b, Theo Vi-ét:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.$

$x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1$

Đúng(0)

LL

Leon Lowe

31 tháng 3 2021

Cho phương trình : x2 + 2mx + 2m - 2 = 0 ( * ) ( x là ẩn số ) . a ) Chứng tỏ phương trình ( * ) luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m . b ) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình : ( * ) thỏa mãn : x12 + x22 - 3x1x2 = 4

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 4 2021

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Đúng(0)

LL

Leon Lowe

1 tháng 4 2021

Em sửa rồi ấy ạ

Đúng(0)

TT

Trần Thị Thanh Thảo

23 tháng 4 2021

Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0(x là ẩn) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = 1

#Toán lớp 9

0

NA

Ngọc Anh

9 tháng 4 2023

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2023

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

21 tháng 3 2022

Cho phương trình bậc 2 ẩn số x:
$x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0$ (1)
a.Giải phương trình (1) khi m = -5
b.Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂với mọi giá trị m

#Toán lớp 9

1