Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a: Thay x=-3 vào pt, ta được:
9+6m+2m+1=0
=>8m+10=0
hay m=-5/4
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m-4\)
\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)
=>2m=4 hoặc 2m=-4
=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
