Cho a,b,c\(\in\)N* thỏa mãn:
(a+b)(b+c)2(c+a)3=2016a-b+63
Tính P=a2014.b2015.c2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2 tháng 4 2021
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)
Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)
31 tháng 12 2016
Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)
Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A
TN
5 tháng 1 2017
Ap dông B§T C-S ta cã:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\)
\(\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\). Tuong tù ta cx cã:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Céng theo vÕ c¸c B§T trªn ta dc:
\(VT\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
P/s:may mk bi loi Unikey r` mk dg ban chua kip chinh lai bn gang doc
11 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a + bc}} =\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
$\Rightarrow \frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2016b + ca}} + \frac{c}{c+\sqrt{2016c + ab}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
...............................
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2021
Lời giải:
$a^3+b^3+c^3-3abc=1$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1$
Đặt $a+b+c=x; a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=y$ với $x,y>0$
Khi đó, đề bài trở thành: Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $xy=1$
Tìm min $P=\frac{x^2+2y}{3}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$P=\frac{x^2+y+y}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2}}{3}=\frac{3}{3}=1$
Vậy $P_{\min}=1$
Trong ba số a,b,c có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\)(a+b)(b+c)2(c+a)3 luôn là số chẵn
\(\Rightarrow\)2016a-b+63 là số chẵn
\(\Rightarrow\)2016a-b là số lẻ
\(\Rightarrow\)2016a-b=1
\(\Rightarrow\)a-b=0
\(\Rightarrow\)a=b
Khi đó:2b(b+c)2(c+b)3=1+63
\(\Rightarrow\)2b(b+c)5=64
\(\Rightarrow\)b(b+c)5=32
Vì b,c\(\ge\)1\(\Rightarrow\)(b+c)\(\ge\)2\(\Rightarrow\)(b+c)5>32
\(\Rightarrow\)b(b+c)5\(\ge\)32
\(\Rightarrow\)b=1,c=1
\(\Rightarrow\)a=1
\(\Rightarrow\)P=1