chứng minh: a:b+b:a>_2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
21 tháng 1 2016
ai mà lước qua mà ko tick tui thìa cha mẹ người ko tíck sẽ chết bất đắt kỳ tử
PH
0
LV
1
BH
10 tháng 5 2023
Quy đồng mẫu số (nhân cả 2 vế với abc) ta được:
a2c + b2a + c2b ≧ b2c+c2a+a2b
a2c -abc + b2a - a2b + c2b - b2c- c2a+abc ≧ 0
-ac(b-a) +ab(b-a) +cb(c-b) -ac(c-b) ≧ 0
-a(c-b)(b-a) +c(b-a)(c-b) ≧ 0
(c-b)(b-a)(c-a) ≧ 0 luôn đúng (vì 0≤a≤b≤c)
Vậy a/b +b/c + c/a ≧ b/a +c/b+a/c
DP
0
NT
4
3 tháng 2 2017
y bn la a:b = b:a dung ko
TL:chi khi a va b deu bang 1 hoac 0
chuc bn hoc gioi
minh noi the dung ko
CT
3
8 tháng 4 2018
a:b = c, b:a = c, c:b = a
Suy ra: a = bc; b = ac; c = ab
=> abc = bcacab = (abc)2
=> (abc)2 : abc = 1 => abc = 1
=> abc = a.ac.ab = a2.abc = 1 => a2 = 1 => a = +- 1
Tương tự abc = b.bc.ab => b2.abc = 1 => b = +-1
abc = c.bc.ac = c2.abc = 1 => c = +-1
Vậy .................
Lớp 2 là sai quá sai ☺☺☺
HP
1
TB
4
KC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2020
Lời giải:
Do $x\geq 2$ nên:
$x-2\geq 0$
$2x-1\geq 2.2-1>0$
Do đó: $(x-2)(2x-1)\geq 0$ (đpcm)
theo bất đẳng thức côsi
=>a:b+b:a>_2 căn a:b.b:a=2
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cách 2 : Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\) (với trường hợp a ,b cùng dấu)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2-2ab\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) dấu = khi \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(a,b>0\Rightarrow ab>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(\text{đ}pcm\right)\)