CMR: 2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
14 tháng 2 2020
Nguyễn Minh Hoàng
Cách nhận biết câu trả lời đúng
Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:
1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)
2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)
3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.
4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.
5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)
6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.
HB
1
16 tháng 12 2016
C = 2+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ..... + 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100
= ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)+........+ (2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
= 2(1+2+2^2 + 2^3 + 2^4)+..........+ 2^96(1+2+2^2 + 2^3 + 2^4)
=2.31 +...........+2^96.31
= 31(2+....+2^96)
Vì 31(2+....+2^96) chia hết cho 31
nên C chia hết cho 31
Nhớ bấm đúng cho mình nhé bạn!!!!!!!!
NH
1
PV
18 tháng 4 2016
C = 2 + 22 + 23 + ...+ 2100
Ta chia C thành 20 nhóm 5 số hạng liên tiếp:
C = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ...+ (296 + 297+ 298 + 299 + 2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 26(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ...+ 296(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) (2 + 26 + ...+ 296)
= (1 + 2 + 4 + 8 + 16). (2 + 26 + ...+ 296)
= 31. (2 + 26 + ...+ 296)
Dễ thấy C chia hết cho 31.
CT
1
31 tháng 3 2015
\(C=2+2^2+...+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^9+2^{10}\right)...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=2.31+2^5.31+...+2^{96}.31\)
\(C=31.\left(2+2^5+...+2^{96}\right)\)(VÌ TÍCH CÓ THỪA SỐ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)
CT
19 tháng 4 2018
Ta có :\(4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)
Mà n(n+1)\(⋮2\)(n\(\in z\))
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)⋮2.4=8\)
\(\Rightarrow\)dpcm
CT
19 tháng 4 2018
Ta có : (6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) \(⋮\) 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y \(⋮\) 31
TM
1
3 tháng 12 2015
=(1+2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(296+297+298+299)
=31+25(1+2+22+23+24)+...+296(1+2+22+23+24)
=31+25.31+...+296.31
=31(1+25+...+296)chia hết cho 31
=>1+2+22+23+...+299 chia hết cho 31
LB
0
MD
0
Y
0
\(2+2^2+2^3+...+2^{90}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=62+2^5.62+2^{10}.62+...+2^{95}.62\)
Mà 62 chia hết cho 31
=> Biểu thức chia hết cho 31
\(2+2^2+2^3+...+2^{90}+2^{100}\)