Tìm Min(x) của x^2-x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
5 tháng 1 2018
Ta có \(\frac{x^2-2x+2018}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2018}{x^2}=2018\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2018x}+\frac{1}{2018}\right)=2018\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2018x}+\frac{1}{2018^2}\right)+\frac{2017}{2018}=2018.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2018}\right)^2+\frac{2017}{2018}\)
Nhận thấy \(2018\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2018}\right)^2\ge0\forall x=>2018\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2018}\right)^2+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 1/x-1/2018=0=> x=2018
Vậy min A=2017/2018 <=> x=2018
FF
13 tháng 8 2016
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
Đặt $\sqrt{2+x}=a; \sqrt{2-x}=b$. ĐK: $a,b\geq 0$
$a^2+b^2=4$
Gọi biểu thức cần tìm min max là $D$
$D=a+b-ab=(a-2)(2-b)+4-(a+b)$
Vì $a^2+b^2=4\Rightarrow a,b\leq 2$
$\Rightarrow (a-2)(2-b)\leq 0$
Mặt khác: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=4+2ab\geq 4$
$\Rightarrow a+b\geq 2$
Do đó: $D=(a-2)(2-b)+4-(a+b)\leq 4-(a+b)\leq 2$
Vậy $D_{\max}=2$ khi $x=\pm 2$
--------------------
$4=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2$
$D=a+b-ab=\sqrt{4+2ab}-ab$
$=\sqrt{4+2ab}-2\sqrt{2}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=\frac{2(ab-2)}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=(ab-2)(\frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1)+2\sqrt{2}-2$
Vì $ab\leq 2\rightarrow ab-2\leq 0$
$ab\geq 0\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1 <\frac{2}{\sqrt{4}+2\sqrt{2}}-1<0$
$\Rightarrow D\geq 0+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$
Vậy $D_{\min}=2\sqrt{2}-2$ khi $x=0$
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
\(x^2-x+2=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
Mong là đúng. Nam mô