Question

[Đỗ Gia Huy]

1, cho x, y thay đổi thỏa mãn: x^2+y^2=2 
tìm min max của P=2(x^3+y^3)-3xy 

2, cho x, y thay đổi thỏa mãn x^2+y^2=1 
tìm min max của P=( 2x^2+12xy)/ (1+2xy+2y^2) 

Answer 1

[fan FA]

1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.