Cho hai phân số: a/b = c/d . chứng minh rằng:
a, a+b/b = c+d/d
b, a-b/b = c-d/d
bn nào trả lời đúng sẽ có ny
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$(a-b)-(c-d)+(b+c)=a-b-c+d+b+c=(a+d)+(-b+b)+(-c+c)$
$=a+d+0+0=a+d$
b.
$(a+b-c)-(a-b+c)=a+(-b-a+c)$
$a+b-c-a+b-c=a-b-a+c$
$(a-a)+(b+b)-(c+c)=(a-a)-b+c$
$2b-2c=-b+c$
$2b+b=2c+c$
$3b=3c$
$b=c$ (đpcm)
a) Vì \(c \bot a;c \bot b \Rightarrow a//b\) ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
b) Vì \(a \bot c;a \bot d \Rightarrow c//d\)( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
c) Vì \(b \bot c;c//d \Rightarrow b \bot d\) ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=> cd(a2 + b2) = ab(c2 + d2)
=> a2cd + b2cd = abc2 + abd2
=> a2cd + b2cd - abc2 - abd2 = 0
=> (a2cd - abc2) + (b2cd - abd2) = 0
=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0
=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Rightarrow\text{đpcm}\)
\(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd\)
\(\Leftrightarrow-ad+bc=ad-bc\)
\(\Leftrightarrow2bc=2ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác
Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2; d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
thế á bn thế những đứa coá ny òi thì chia tay ny à