chứng minh đa thức x^2-x+20 ko có nghiệm các bạn nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2017
\(x^2-x+1=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1\ne0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
17 tháng 5 2017
x2 - x + 1 = (x - 1).x + 1
Vì (x - 1) ; x là 2 số liên tiếp
=> x.(x - 1) \(\ge0\)
mặt khác , lại cộng 1 vào
=> x.(x - 1) + 1\(\ge1\)
=> Biểu thức đó không có nghiệm
Vì biểu thức có nghiệm là biểu thức phải có kết quả bằng 0 đề xác định được nghiệm , nhưng trong trường hợp này , kết quả của biểu thức lớn hơn hoặc bằng 1
25 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm
25 tháng 4 2018
Câu 2:
Ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.
23 tháng 4 2016
a
Vi x^2 luon luon > hoac =o voi moi x
ta chia ra lam 3 th
th1 x>0 x^2+4x>0+2015>0+2015
th2 x<0<2014 ta co x^2+4x+2015 cung >0
th3 X=0Vay A(x)=2015
b Lam tuong tu nhung x<0
TN
23 tháng 4 2016
a)ta có:A(x) = x2 +4x + 2015=0
denta:42-4(1.2015)=-8044
vì -8044<0
=>pt ko có nghiệm
HC
1
NV
1
17 tháng 8 2015
x^2 + x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = [x+1/2] ^2 + 3/4 > 0
=> x^2 +x +1 vô no
H1
21 tháng 4 2021
a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3
=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)
b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)>0 \(\forall x\in R\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)
=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
b.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)
Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm
c.
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)
Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm
d.
Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm
4.
d. \(x^3-19x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)
x2-x+20=(x2-x+1/4)+79/4=(x2-1/2x-1/2x+1/4)+79/4
=x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+79/4=(x-1/2)(x-1/2)+79/4=(x-1/2)2+79/4
Vì (x-1/2)2>=0 với mọi x E R
=>(x-1/2)2+79/4>=79/4>0 với mọi x E R
=>vô nghiệm
Phân tích thành hàng đẳng thức. So sánh với 0 là xong.