Tìm các số nguyên a, b, c, d biết :
|a - b| + |b - c| + |c - d| + |d - a| = 2015
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2)
\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)
Thay lại vào (1) ; (2) ta có :
\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)
\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)
Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện )
\(a+b=c+d\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)
\(\Rightarrow ab=cd\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\Rightarrow\left|a-b\right|=\left|c-d\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}}\)( kết hợp gt ) ....
\(\Rightarrow\)đpcm
Ta có \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
cúng tính chẵn lẻ với \(|\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-d\right)+\left(d-a\right)|\)
\(=|a-b+b-c+c-d+d-a|\)
\(=0\)là số chẵn
Suy ra \(|\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-d\right)+\left(d-a\right)|\)
là số chăn
Suy ra \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
là số chẵn (1)
Mà 2019 là số lẻ nên \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
là số lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Mâu thuẫn
Vậy Ko có các số nguyên nào TM
Nhớ tích cho mk nha
không có giá trị phù hợp bạn à