Question

[Hà Trung Chiến]

CMR : 0,3(2003²⁰⁰³-1997¹⁹⁹⁷⁾ la so tu nhien

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi a là số có tận cùng là 7. Khi đó ta thấy:

Các số có dạng a⁴ⁿ,  \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 1,các số có dạng a⁴ⁿ⁺¹,  \(n\in N\)  có chữ số tận cùng là 7, các số có dạng a⁴ⁿ⁺²,  \(n\in N\)  có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng a⁴ⁿ⁺³,  \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3. Vậy 1997¹⁹⁹⁷ có tận cùng là 7.

Tương tự như vậy, gọi b là số có chữ số tận cùng là 3. Các số có dạng b⁴ⁿ,  \(n\in N\) đều có tận cùng là 1, Các số có dạng b⁴ⁿ⁺¹,  \(n\in N\) đều có tận cùng là 3, Các số có dạng a⁴ⁿ⁺²,  \(n\in N\) đều có tận cùng là 9 và các số có dạng a⁴ⁿ⁺³,  \(n\in N\) đều có tận cùng là 7. Vậy 2003²⁰⁰³ có chữ số tận cùng là 7.

Từ đó ta có 2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷  có chữ số tận cùng là 0. Vậy 0,3.(2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷)  là số tự nhiên.