chung minh tong abc+bca+cab khiong phai la so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
11 tháng 1 2018
S= abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)
=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)
=(a+b+c).111
=(a+b+c).3.37
vì a; b; c nhỏ hơn hoặc bằng 9 nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27
=> (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 27.3=81
giả sử S là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố và (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 81
=> (a+b+c).3 phải bằng 37 để S=37.37=37²
mà 37 là số nguyên tố
=>a,b,c không phải là số tự nhiên
=> S không phải là số chính phương
chúc bạn hok tốt
PT
1
BT
0
15 tháng 12 2015
Đặt A = abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) =3 x 37 x (a + b + c)
Để A là số chính phương
=> a + b + c chia hết cho 37 thõa mãn 3 x 37 x (a + b + c) chia hết cho 372
Mà \(0\le a+b+c\le9+9+9=27\)
=> a + b + c = 0 => a = b = c = 0
=> Vô lí vì a;b;c là các số hàng trăm
=> Không có a;b;c thõa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương (đpcm)
TT
1