K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2018
Ta có:
bca=abc
cab=abc
=>abc+bca+cab=abc+abc+abc=3abc
Có lẽ bn muốn c/m vậy à
hok tốt
CN
0
MS
24 tháng 11 2018
Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)
Dễ nhận thấy x,y đều là số dương
Nên \(y-x< y+x\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)
Ta có bảng sau :
| y-x | 1 | 11 |
| y+x | 1111 | 101 |
| y | 556 | 56 |
| x | 555 | 55 |
MS
24 tháng 11 2018
tiếp nhé
TH1: x = 555 ; y = 556
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)
Vô lí do x2 và y2 là các số có 4 chữ số
TH2: x=55 ; y=56
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)
Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025
NT
0
TV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$
$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$
Do đó:
$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$
$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$
$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$
$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Vậy $M$ là scp.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.
14 tháng 2 2016
BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK
Đặt A = abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) =3 x 37 x (a + b + c)
Để A là số chính phương
=> a + b + c chia hết cho 37 thõa mãn 3 x 37 x (a + b + c) chia hết cho 372
Mà \(0\le a+b+c\le9+9+9=27\)
=> a + b + c = 0 => a = b = c = 0
=> Vô lí vì a;b;c là các số hàng trăm
=> Không có a;b;c thõa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương (đpcm)
http://olm.vn/hoi-dap/question/96113.html
Bạn vào đây tham khảo nhé